Question

15．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=-15，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值，可得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\sqrt{10}$•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$ ①，
∵（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=10-${\overrightarrow{b}}^{2}$=-15，∴|$\overrightarrow{b}$|=5．
再把|$\overrightarrow{b}$|=5代入①求得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．