Question

5．已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m＜$\frac{2}{3}$
• B． -1＜m＜$\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{2}{3}$
• D． m＞$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性和定义域可得 $\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜1-2m＜2}\\{m-1＜1-2m}\end{array}\right.$，由此求得m的范围．

解答 解：∵f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，
∴f（m-1）＞f（1-2m），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜1-2m＜2}\\{m-1＜1-2m}\end{array}\right.$，
求得-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和定义域，属于基础题．