Question

已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数，，我们可给出函数的解析式，根据三角恒等变换，我们可将函数的解析式化为余弦型函数的形式，进而根据T=，求出函数的最小正周期．
（2）因为，我们易结合，再根据α-x、α+x是锐角，我们易求出α-x、α+x的三角函数值，再根据2α=（α-x）+（α+x），求出cos2α的值．
解答：解：（1）∵，
所以=．
又∵，
∴
=．
所以该函数的最小正周期是π．

（2）因为
所以
∵α-x是锐角
∴
∵∥
∴，即
∵α+x是锐角
∴
∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
=，即cos2α=．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数恒等变换，平行（共线）向量，两角和的余弦公式，解答的关键（1）中要将函数的解析式化为余弦型函数的形式，（2）中关键是分析已知角与未知角的关系．