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在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.

寿命(天)
频数
频率















合计


(1)根据频率分布表中的数据,写出的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.

(1);(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)根据频数之和为以及频率之和为分别求出的值;(2)先确定灯泡中优等品、正品、次品的个数,计算三者之间的比例,从而确定灯泡数的表达式,进而确定的最小值;(3)先确定随机变量的可能取值,根据题中条件确定在不同取值下的概率,并列出相应的分布列,求出数学期望.
试题解析:(1).
(2)由表可知:灯泡样品中优等品有个,正品有个,次品有个,
所以优等品、正品和次品的比例为.
所以按分层抽样法,购买灯泡数
所以的最小值为
(3)的所有取值为.
由题意,购买一个灯泡,且这个灯泡是次品的概率为
从本批次灯泡中购买个,可看成次独立重复试验,
所以


.
所以随机变量的分布列为:











所以的数学期望.
(注:写出.请酌情给分)
考点:1.频率分布表;2.分层抽样;3.二项分布

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
 
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
可能用到公式

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

     性别
是否需要志愿者     


需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
P(K2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
 
χ2

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?
(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在人的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合计
 
 
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球,还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为.

(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:

人数
 
管理
 
技术开发
 
营销
 
生产
 
共计
 
老年
 
40
 
40
 
40
 
80
 
200
 
中年
 
80
 
120
 
160
 
240
 
600
 
青年
 
40
 
160
 
280
 
720
 
1 200
 
小计
 
160
 
320
 
480
 
1 040
 
2 000
 
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.

投入促销费用x(万元)
2
3
5
6
商场实际营销额y(万元)
100
200
300
400
(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;

(2)求出x,y之间的回归直线方程x+
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?

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