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    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

    　　　　　性别
    是否需要志愿者 　　　　
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
    (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
    附：
    P(K2≥x0)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    x0
    		3.841
    		6.635
    		10.828
     
    χ2＝

    （1）14%    （2）与性别有关    （3）见解析

    解析解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
    (2)χ2＝≈9.967.
    由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
    (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.
    (1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
    (2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．

    （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率）

    （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

     
    		男
    		女
    		总计
    爱好
    		40
    		20
    		60
    不爱好
    		20
    		30
    		50
    总计
    		60
    		50
    		110
    附： 

    		0．050
    		0．010
    		0．001

    		3．841
    		6．635
    		10．828
     
    试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关”，若有关，请说明有多少把握。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：

    年份
    		1985
    		1986
    		1987
    		1988
    		1989
    		1990
    		1991
    		1992
    x(kg)
    		70
    		74
    		80
    		78
    		85
    		92
    		90
    		95
    y(t)
    		5.1
    		6.0
    		6.8
    		7.8
    		9.0
    		10.2
    		10.0
    		12.0
     
    年份
    		1993
    		1994
    		1995
    		1996
    		1997
    		1998
    		1999
    		 
    x(kg)
    		92
    		108
    		115
    		123
    		130
    		138
    		145
    		 
    y(t)
    		11.5
    		11.0
    		11.8
    		12.2
    		12.5
    		12.8
    		13.0
    		 
    (1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；
    (2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．
    (已知数据：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，＝16 076.8)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
    (1)用产品编号列出所有可能的结果;
    (2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
    （下面摘取了第7行到第9行）

    （2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

    人数
    		数学
    优秀
    		良好
    		及格
    地理
    		优秀
    		7
    		20
    		5
    良好
    		9
    		18
    		6
    及格
    		a
    		4
    		b
    （3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

    寿命（天）
    		频数
    		频率















    合计


    （1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
    （2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
    （3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）
    		[15，25)
    		[25，35)
    		[35，45)
    		[45，55)
    		[55，65)
    		[65，75]
    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		6
    		9
    		6
    		3
    		4
    （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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