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已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002, ,800进行编号;
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42,若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:

人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
(3)在地理成绩及格的学生中,已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

(1)785,667,199(2)(3)

解析试题分析:
(1)考查的是随机数表法,所以从第8行第7列的第一个开始数三个数构成一个三位数,该三位数必须小于或等于800,如果大于800,则舍去,继续数直到得到三个小于或等于800的三位数,即为最先检查的3个人的编号.
(2)根据数学成绩的优秀率和总人数100可以列出关于a,b的两个方程进而求出a,b的值.
(3)由总人数为100可以得到关于a+b=31,则可以得到a可以取的值和c可以取的值(两者相互确定),进而得到所有的基本事件,在所有基本事件中找出满足a<b的基本事件数,再根据古典概型的概率计算公式即可求出相应的概率.
试题解析:
(1)依题意,最先检测的3个人的编号依次为785,667,199;    3分
(2)由,得,    5分

;    7分
(3)由题意,知,且
∴满足条件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),
(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组,
且每组出现的可能性相同.  9分
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:
(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组.    11分
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.    12分
考点:随机数表法古典概型

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某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
(1)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;
(2)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

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记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?

 
甲班(方式)
乙班(方式)
总计
成绩优秀
 
 
 
成绩不优秀
 
 
 
总计
 
 
 

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

     性别
是否需要志愿者     


需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
P(K2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
 
χ2

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有甲、乙两个工厂生产同一种产品,产品分为一等品和二等品.为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致,从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件,191件,其中甲工厂一等品58件,二等品51件,乙工厂一等品70件,二等品121件.
(1)根据以上数据,建立2×2列联表;
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%).

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在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?
(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在人的概率.

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(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;

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某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图.

(1)求图中的值,并估计日需求量的众数;
(2)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为件(),纯利润为元.
(ⅰ)将表示为的函数;
(ⅱ)根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率.

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