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    在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

    （1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
    （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

    (1)3;(2).

    解析试题分析：(1)频率分布直方图中面积表示频率，设频率=,为总人数，所以，结合的频率，；
    (2)首先算出语文与数学中成绩为的人数，通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为的概率。
    试题解析：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人.   2分
    数学科目成绩为的人数为
    40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.   6分
    （2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为.   8分
    设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个，   10分
    设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则.   12分
    考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

     
    		男
    		女
    		总计
    爱好
    		40
    		20
    		60
    不爱好
    		20
    		30
    		50
    总计
    		60
    		50
    		110
    附： 

    		0．050
    		0．010
    		0．001

    		3．841
    		6．635
    		10．828
     
    试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关”，若有关，请说明有多少把握。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
    (1)用产品编号列出所有可能的结果;
    (2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
    （下面摘取了第7行到第9行）

    （2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

    人数
    		数学
    优秀
    		良好
    		及格
    地理
    		优秀
    		7
    		20
    		5
    良好
    		9
    		18
    		6
    及格
    		a
    		4
    		b
    （3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：
    甲：102,101,99,98,103,98,99；
    乙：110,115,90,85,75,115,110.
    （1）这种抽样方法是哪一种方法？
    （2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

    寿命（天）
    		频数
    		频率















    合计


    （1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
    （2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
    （3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

    态度

     

    		应该取消
    		应该保留
    		无所谓
    在校学生
    		2100人
    		120人
    		y人
    社会人士
    		600人
    		x人
    		z人
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：

     
    		1号
    		2号
    		3号
    		4号
    		5号
    甲组
    		4
    		5
    		x
    		9
    		10
    乙组
    		5
    		6
    		7
    		y
    		9
    (1)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数为7，分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；
    (2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

    日期
    		1月
    10日
    		2月
    10日
    		3月
    10日
    		4月
    10日
    		5月
    10日
    		6月
    10日
    昼夜温差
    x(℃)
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    		6
    就诊人数
    y(个)
    		22
    		25
    		29
    		26
    		16
    		12
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
    (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.
    (2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.
    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
    (参考公式：==,=-).

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