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    函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15
    （1）分别计算f （2）、f （5）的值；
    （2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

    解：（1）∵函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
    ∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；
    f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
    （2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
    =

    所以当k=8时，f（k）有最小值56
    分析：（1）由已知中函数f（k）的解析式，将2和5代入函数解析式，即可求出f （2）、f （5）的值；
    （2）由函数f（k）的解析式，利用零点分段法，我们可以求出f（k）的表达式（整式不含绝对值符号），进而根据二次函数的图象和性质求出答案．
    点评：本题以绝对值函数为载体考查了二次函数的性质，零点分段法，等差数列的求和，代入法求函数值等知识点，难度中等．
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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

    (1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

    (2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

    (理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2012届高三2月月考数学理科试题 题型：044

    函数f(x)的定义域为R，数列{an}满足an＝f(an－1)(n∈N*且n≥2)．

    (Ⅰ)若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(k为非零常数，n∈N*且n≥2)，求k的值；

    (Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a1＝2，bn＝lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果的值与n无关，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为常数，若f（x）≤|f（数学公式）|对x∈R恒成立，且f（数学公式）＞f（数学公式），则函数f（x）的单调减区间是


    1. A.
      [kπ-数学公式，kπ+数学公式]（k∈Z）
    2. B.
      [kπ-数学公式，kπ+数学公式]（k∈Z）
    3. C.
      [kπ+数学公式，kπ+数学公式]（k∈Z）
    4. D.
      [kπ+数学公式，kπ+数学公式]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设函数f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R．ab≠0，若f（x）≤|f（数学公式）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（数学公式）=0；　②|f（数学公式）|＜|f（数学公式）|；
    ③函数y=f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④函数y=f（x）的单调递增区间是：[kπ+数学公式，kπ+数学公式]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数y=f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源：0115 期中题 题型：解答题

    已知函数f(k)=|k-1|+|k-2|+…+|k-25|，k∈N+且1≤k≤25。
    （1）分别计算f(2)、f(5)、f(12)的值；
    （2）当k为何值时，f(k)取最小值？最小值为多少？

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