Question

已知集合M={(x，y)|

1

y

=

1

9-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b的范围

[-3

2

，3

2

]

．

Answer 1

分析：集合M中的等式变形后为圆心为坐标原点，半径为3且除去（3，0），（-3，0）两点的圆，集合N为直线y=x+b上的点集，根据两集合的交集不是空集，得到两函数图象有交点，即可确定出b的范围．

解答：解：集合A表示圆心为坐标原点，半径为3且除去（3，0），（-3，0）两点的圆，集合N表示直线y=x+b，如图所示，
当直线y=x+b与圆相切时，圆心（0，0）到直线的距离d=r，即

|b|

2

=3，
解得：b=±3

2

，
∵M∩N≠∅，
∴b的取值范围是[-3

2

，3

2

]．
故答案为：[-3

2

，3

2

]

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键．