Question

已知，满足．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：（1）∵=，所以．…（3分）
令，得，故f（x）的单调递增区间是．…（6分）
（2）∵，∴，又，∴，∴．…（8分）
在△ABC中由余弦定理有，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴，
即△ABC面积的最大值为．…（12分）
分析：（1）利用两个向量的数量积公式及三角函数的恒等变换，根据求得，令，求得x的范围，即可求出f（x）的单调递增区间．
（2）由求得，在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4，再由求出它的最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理的应用，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．