Question

设P（x，y）为函数y=x²-1(x＞

3

)图象上一动点，记m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

，则当m最小时，点 P的坐标为______．

Answer 1

由题意，m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

=6+

y-2

x-1

+

x-1

y-2

∵x＞

3

，∴y＞2
∴6+

y-2

x-1

+

x-1

y-2

≥6+2

y-2 x-1 × x-1 y-2

=8
当且仅当

y-2

x-1

=

x-1

y-2

，即y=x+1时，m取得最小值为8
∵y=x²-1(x＞

3

)
∴x=2，y=3
∴P（2，3）
故答案为：（2，3）