Question

【题目】已知函数.

（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；

（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为 在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求 的最大值即可.

（1），.

由定义域内为增函数，所以在上恒成立，

所以即，对任意恒成立，

设，=0的根为x=1

得在上单调递增，在上单调递减，

则，所以，即.

（2）设函数，，

因为在上至少存在一点，使得成立，则

，

①当时，，则在上单调递增，，舍；

②当时，，

∵，∴，，，则，舍；

③当时，，

则在上单调递增，，得，

综上，.