Question

1．已知：log₃10=a，log₆25=b，求log₄45．

Answer 1

分析 利用换底公式转化已知条件为log₂3，log₂5的方程，求出两个值，化简所求表达式，代入求解即可．

解答 解：log₃10=log₃2+log₃5=a，…①，
log₃10=$\frac{1+{log}_{2}5}{{log}_{2}3}$=a，…②
log₆25=b，可得$\frac{2{log}_{2}5}{1+{log}_{2}3}=b$…③，
解②③可得${log}_{2}3=\frac{2+b}{2a-b}$，代入①，可得${log}_{2}5=\frac{2b（a+1）}{2a-b}$，
log₄45=$\frac{1}{2}$log₂（5×9）=$\frac{1}{2}$log₂5+log₂3=$\frac{b（a+1）}{2a-b}$$+\frac{2+b}{2a-b}$=$\frac{ab+2+2b}{2a-b}$．

点评 本题考查对数的换底公式以及化简求值，考查函数与方程的思想，是基础题．