Question

已知不等式f（x）=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

-m≤0对于任意的-

5π

6

≤x≤

π

6

恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m≥

  2

  2

• B、m≤

  2

  2

• C、m≤-

  2

  2

• D、-

  2

  2

  ≤m≤

  2

  2

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：先把不等式等价转换，进而根据两角和公式和二倍角公式对不等式左边化简，利用x的范围确定左边的范围，进而确定m的范围．

解答： 解：不等式等价于

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

≤m恒成立，

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

=sin（

x

2

+

π

6

），
∵-

5π

6

≤x≤

π

6

，
∴

x

2

+

π

6

∈[

π

4

，

π

4

]，
∴-

2

2

≤sin（

x

2

+

π

6

）≤

2

2

，
∴要使于

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

-

1

2

≤m恒成立，
需m≥

2

2

，
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．三角函数与不等式问题结合是高考中常考的题型，注意对三角函数性质的灵活运用．