已知△ABC外接圆的半径为1.圆心为O.且2OA+AB+AC=0.|OA|=|AB|.E.F为边AC的三等分点.则BE•BF= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2

=0，|

|=|

|，E，F为边AC的三等分点，则

•

．

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，设D为BC的中点，则

，由于2

=0，可得2

，即D与O点重合．由于|

|=|

|，可得△OAB是等边三角形，AB=1，AC=

．由于E，F为边AC的三等分点，可得E(0，

)，F(0，

)．再利用数量积运算即可得出．

解答： 解：如图所示，

设D为BC的中点，则

，
∵2

=0，∴2

，∴

，即D与O点重合．
∵|

|=|

|，∴△OAB是等边三角形．
∴AB=1，AC=

．
∵E，F为边AC的三等分点，∴E(0，

)，F(0，

)．
又B（1，0），
∴

•

=(-1，

)•(-1，

)=1+

．
故答案为：

．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、坐标运算、数量积运算、等边三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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