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    如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
    OC
    =
    1
    2
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点P，则
    OP
    •
    AB
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：建立坐标系，求出P的坐标，进而利用向量的数量积公式，即可得出结论．
    解答： 解：建立如图所示的坐标系，则
    直线AD的方程为
    x
    3
    2
    +
    y
    2
    =1    ，直线BC的方程为
    x
    3
    +
    y
    1
    =1    ，
    联立，求得P（1，
    2
    3
    ），
    ∴
    OP
    •
    AB
    =（1，
    2
    3
    ）•（3，-2）=3-
    4
    3
    =
    5
    3
    ，
    故答案为：
    5
    3
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的计算能力，求得P的坐标是关键．
    练习册系列答案
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    求函数f（x）=
    1
    2
    x+sinx，x∈[0，2π]的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =0，|
    OA
    |=|
    AB
    |，E，F为边AC的三等分点，则
    BE
    •
    BF
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（3，4），
    a
    ⊥
    b
    且
    b
    在
    c
    =（1，0）上的正射影的数量为2，则
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0且满足
    2
    x
    +
    8
    y
    =1，则x+y的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，则线段BD1的长度等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    ，
    b
    为非零不共线向量，定义
    a
    ×
    b
    为一个向量，其大小为|
    a
    ||
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，方向与
    a
    ，
    b
    都垂直，且
    a
    ，
    b
    ，
    a
    ×
    b
    的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表
    a
    ，
    b
    的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
    a
    ×
    b
    的方向），则下列说法中正确结论的序号有
     
    ．
    ①（
    a
    ×
    b
    ）•
    a
    =0
    ②（
    a
    ×
    b
    ）×
    c
    =
    a
    ×（
    b
    ×
    c
    ）
    ③正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，则(
    AB
    ×
    AD
    )•
    AA1
    =1
    ④三棱锥A-BCD中，|（
    AB
    ×
    AC
    ）•
    AD
    |的值恰好是他的体积的6倍．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数（1+i）2=（　　）
    A、iB、-iC、2iD、-2i

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