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    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，则线段BD1的长度等于
     
    ．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由
    BD1
    =
    BB1
    +
    B1A1
    +
    A1D1
    ，能求出线段BD1的长度等于
    		23
    ．
    解答： 解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，
    ∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°
    ∴
    BD1
    =
    BB1
    +
    B1A1
    +
    A1D1
    ，
    ∴
    BD1
    2=（
    BB1
    +
    B1A1
    +
    A1D1
    ）2
    =
    BB1
    2    +
    B1A1
    2    +
    A1D1
    2    +2|
    BB1
    |•|
    B1A1
    |•    cos60°+2|
    BB1
    |•|
    A1D1
    |•cos60°
    =9+1+4+3×1+3×2
    =23，
    ∴|
    BD1
    |=
    		23
    ．
    ∴线段BD1的长度等于
    		23
    ．
    故答案为：
    		23
    ．
    点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    （1）A1，M，O共线；
    （2）A1，M，O，A共面；
    （3）A，O，C，M共面；
    （4）B，B1，O，M共面．
    其中说法正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
    OC
    =
    1
    2
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点P，则
    OP
    •
    AB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于正四面体ABCD，有以下命题：
    ①正三棱锥都是正四面体；
    ②若E，F分别为△ABC，△BCD的中心，则EF∥AD；
    ③AB⊥CD；
    ④将等差数列的任意连续四项分别写在四面体的四个面上，则任一面上的数字都不可能等于另三个面上的数字之和；
    ⑤从正四面体的六条棱中任选两条，则它们互相垂直的概率为
    1
    5
    ．
    其中正确的命题有
     
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的球中任取3个，则所取3个球的最大号码为4的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）
    A、2
    B、4
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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