Question

奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1-a²）＜0，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：把f（1+a）+f（1-a²）＜0利用奇函数的定义转化为f（1+a）＜f（a²-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，
∴f（1+a）+f（1-a²）＜0?f（1+a）＜f（a²-1），
∵函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴

1+a＞a2-1 1+a＜1 a2-1＞-1

∴所求a的取值范围是-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．