Question

已知函数f（x）=|x²-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的表达式，结合条件f（a）=f（b），且0＜a＜b，确定a，b的取值范围，然后利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：f（x）=|x²-2|=

x2-2， x≥ 2 或x≤- 2 2-x2， - 2 ＜x＜ 2

，
作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，
则b＞

2

，0＜a＜

2

，则ab＞0，
则由f（a）=f（b），
得2-a²=b²-2，即a²+b²=4，
∵0＜a＜b，
∴4=a²+b²＞2ab，
则ab＜2，
综上0＜ab＜2，
即ab的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合以及基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．