Question

17．已知a+a^-1=2，求$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$的值．

Answer 1

分析 由已知条件利用完全平方和公式、立方差公式结合有理数指数幂运算法则能求出结果．

解答 解：∵a+a^-1=2，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=2，
a⁴+a^-4=（a²+a^-2）²-2=2，
∴$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$
=$\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-1）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$
=$\frac{2（2-1）（2-3）}{2}$
=-1．

点评 本题考查代数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方和公式、立方差公式、有理数指数幂运算法则的合理运用．