Question

18．已知定义在区间[a-1，2a+4]的偶函数f（x）=x²+（a-b）x+1，则不等式f（x）＞f（b）的解集为（　　）

• A． [1，2]
• B． [-2，-1]
• C． （1，2]
• D． [-2，-1）∪（1，2]

Answer 1

分析 由偶函数定义域关于原点对称可知a-1+2a+4=0可求a，结合f（x）=x²+（a-b）x+1为偶函数可求b，即可求解．

解答 解：由偶函数定义域关于原点对称可知a-1+2a+4=0
∴a=-1，函数的定义域为[-2，2]，
∵f（x）=x²+（a-b）x+1为偶函数
∴f（-x）=f（x），
∴x²-（a-b）x+1=x²+（a-b）x+1，
∴a-b=0，
∴b=-1，f（x）=x²+1
∵f（x）＞f（b），
∴|x|＞1，
∵函数的定义域为[-2，2]，
∴不等式f（x）＞f（b）的解集为[-2，-1）∪（1，2]．
故选：D．

点评 本题主要考查了偶函数的定义域关于原点对称及偶函数的定义的应用，属于基础试题．