Question

某商店试销某种商品20天，把获得的数据制成了如下的统计图．
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（1）求当天商品不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型．

Answer 1

分析：（1）“当天商品不进货”包含两个事件的和事件，利用古典概型概率公式求出两个事件的概率；再利用互斥事件的和事件概率公式求出当天商品不进货的概率．
（2）求出X可取的值，利用古典概型概率公式及互斥事件和事件的概率公式求出X取每一个值的概率值；列出分布列；利用随机变量的期望公式求出X的期望．

解答：解：（1）∵当天商品不进货包含“当天商品销售量为0件”与“当天的商品销售量为1件”两种情况，
∴P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天的商品销售量为1件”）
=

1

20

+

5

20

=

3

10

；
（2）由题意知，X的可能取值为2，3
P（X=2）=P（“当天商品销售量为1件”）=

5

20

=

1

4

P（X=3）=（“当天的销售量为0”）+P（“当天的销售量为2件”）+P（“当天的销售量为3件”）
=

1

20

+

9

20

+

5

20

=

3

4

故X的分布列

x	2	3
p	1 4	3 4

X的数学期望为EX=2×

1

4

+3×

3

4

=

11

4

．

点评：本题考查古典概型的概率公式、互斥随机的概率公式、随机变量的数学期望公式、求随机变量的分布列的步骤．