Question

1．正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AE⊥CD，BE⊥CD，由线面垂直的判定定理我们可得CD⊥平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角．

解答 解：如下图所示，AD=AC，BC=BD，

取CD的中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD，
又由AE∩BE=E，
∴CD⊥平面ABE，
又∵AB?ABE，
∴AB⊥CD，
∴AB与CD所成的角为90°，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用正四面体的几何特征，结合等腰三角形三线合一的性质，及线面垂直的判定定理得到CD⊥平面ABE，是解答本题的关键．