Question

13．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A₁A⊥平面ABCD，推导出∠ACA₁是AC₁与平面ABCD所成角，由此能求出结果．

解答 解：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=BC=2，AA₁=1，
∴AC=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，A₁C=$\sqrt{1+8}$=3，
∵A₁A⊥平面ABCD，
∴∠ACA₁是AC₁与平面ABCD所成角，
∴sin∠ACA₁=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．