Question

18．经过点M（4，1）作直线l交双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$于A、B两点，且M是AB的中点，则直线l的方程为y=8x-31．

Answer 1

分析 设点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），得到2x₁²-y₁²=2 ①，2x₂²-y₂²=2 ②然后，①-②并结合有关中点坐标公式求解．

解答 解：设点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
则2x₁²-y₁²=2 ①
2x₂²-y₂²=2 ②
①-②得2（x₁+x₂）（x₁-x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴16-2k=0，
∴k=8，
∴y-1=8（x-4），
∴直线l的方程为8x-y-31=0，
故答案为：8x-31．

点评 本题重点考查了直线与双曲线的位置关系、中点弦问题等知识，处理中点弦问题时，常常采用“点差法”进行处理．