Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{25}{3}$或3

Answer 1

分析 利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．

解答 解：当椭圆的焦点坐标在x轴时，椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，可得：$\frac{\sqrt{5-m}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
解得m=3，
当椭圆的焦点坐标在y轴时，椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，可得：$\frac{\sqrt{m-5}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
解得m=$\frac{25}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．