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    (8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面平面.

     

    【答案】

    略

    【解析】证明：（1）连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，     

    且PA平面PAD，EF平面PAD，

    ∴EF∥平面PAD                             

    证明：（2）因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

    又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA      

    又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

    且，即PA⊥PD     

     又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

    又PA平面PAD，

    所以  平面PAD⊥平面PDC     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃兰州一中高一下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，

    若F，E分别为PC,BD的中点，

    求证：

      （l）EF∥平面PAD；

      （2）平面PDC⊥平面PAD

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高二上学期10月月考数学卷 题型：解答题

    （本题满分8分）

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，， ， 底面，且，分别为、的中点。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题8分）如图，在四棱锥中，为正三角形，, 为中点

      （1）求证：;(2)求证：

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （文）（本小题8分）

    如图，在四棱锥中，平面，，，，

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离

       证明：（1）平面，

       又

       平面  （4分）

       （2）设点到平面的距离为，

       ，，

       求得即点到平面的距离为               （8分）

    （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

    (1) 求证:平面平面；

    （2）求点到平面的距离.  

    证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

    平面，则

    又，平面，

    ∴，

    平面，

    ∴平面平面.       （3分）

    （2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

     

         ∵在中，

         ∴为的中点，                 （7分）

         则点到平面的距离为                 （8分）

        （其它方法可参照上述评分标准给分）

     

     

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