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    已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
    （1）求f（x）的值域及最小正周期；
    （2）若，其中，求角α．
    【答案】分析：（1）先利用向量的数量积的坐标运算求得函数的解析式，并化简，即可求得其值域及其最小正周期．
    （2）由，利用两角和的正弦公式化简，得，结合α的范围，解得角α的值．
    解答：解：（1）根据条件可知：
    f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3==2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3
    因为f（x）的定义域为，
    ∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
    ∴f（x）的值域为（-5，-1]，f（x）的最小正周期为π．

    （2）．
    所以，，又因为，所以或，
    所以或．
    点评：本题考查余弦函数的单调性，向量的数量积运算，以及三角函数的化简求值，在求函数的值域时注意函数的定义域，是个中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，|c|=2
    		3
    ，
    c
    与
    a
    -
    b
    所成的角为120°，则当t∈R时，|t
    a
    +（1-t）
    b
    |的取值范围是
    [
    3
    2
    ，+∞)
    [
    3
    2
    ，+∞)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为
    π3
    ．
    （1）求|a+2b|；
    （2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    ，
    n
    的夹角为45°，则|
    m
    |=1，|
    n
    |=
    		2
    ，又
    a
    =2
    m
    +
    n
    ，
    b
    =-3
    m
    +
    n
    ．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）设
    c
    =t
    a
    -
    b
    ，
    d
    =2
    m
    -
    n
    ，若
    c
    ∥
    d
    ，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（-1，2），且
    m
    =t
    a
    +
    b
    ，
    n
    =
    a
    -k
    b
    （t、k∈R），则
    m
    ⊥
    n
    的充要条件是（　　）

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