Question

已知U=R，且{x|

2

x

≥1}，B={x|y=

x2-2x-3

}，求A∪B和（?_RA）∩B．

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A的补集，找出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可．

解答：解：集合A中的不等式

2

x

≥1，
当x＞0时，去分母得：x≤2；
当x＜0时，去分母得：x≥2，无解，
综上，x的范围为0＜x≤2，即A={x|0＜x≤2}；
集合B中的函数有意义，得到x²-2x-3≥0，即（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，即B={x|x≥3或x≤-1}，
∴A∪B={x|0＜x≤2或x≥3或x≤-1}，?_RA={x|x≤0或x＞2}，
则（?_RA）∩B={x|x≤-1或x≥3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．