Question

【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）;
（5）.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

解：是全称命题且为真命题.

命题的否定：三角形的内角和不全为180°，

即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.

（2）

【解答】

解：是全称命题且为假命题.

命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.

（3）

【解答】

解：是特称命题且为真命题.

命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.

（4）

【解答】

解：是全称命题且为真命题.

由于 都有 ，故 ， p 为真命题；

： ， 为假命题

（5）

【解答】

解：是特称命题且为假命题.

因为不存在一个实数 x ，使 成立， p 为假命题；

： ， 为真命题.

【解析】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解全称命题的相关知识，掌握全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题．