Question

15．函数y=log₂（$\frac{2}{1+{x}^{2}}$）的定义域为R，值域为（-∞，1]．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求得x的取值范围得函数的定义域；再由$\frac{2}{1+{x}^{2}}$的范围结合对数函数的单调性求得原函数的值域．

解答 解：由$\frac{2}{1+{x}^{2}}$＞0，得x∈R；
∵x²≥0，∴1+x²≥1，则$\frac{2}{1+{x}^{2}}≤2$，
∴y=log₂（$\frac{2}{1+{x}^{2}}$）的值域为（-∞，1]．
故答案为：R；（-∞，1]．

点评 本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．