Question

6．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值是-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值．

解答 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点B时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1）．
将B（-1，-1）的坐标代入z=2x-y，得z=-2-（-1）=-1，
即目标函数z=2x-y的最小值为-1．
故答案为：-1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．