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    18．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=-1，f（4）=log2a，则a=2．

    分析 由函数的周期为5，可得f（4）=f（-1），再由奇函数的定义，可得f（4）=-f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2．

    解答 解：由函数f（x）的周期为5，
    则f（4）=f（4-5）=f（-1），
    由函数为奇函数，
    则f（-1）=-f（1）=1，
    即为log2a=1，
    解得a=2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知f（n）=${∫}_{0}^{\frac{π}{n}}$sin（nx）dx，若对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x-1|恒成立，则正整数n的最大值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$${a}_{n}^{2}$+$\frac{1}{2}$an，n∈N*．正项等比数列{bn}满足：b2=a2，b4=a6．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n=2k-1}\\{{b}_{n}，n=2k（k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，数列{cn}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得$\frac{{T}_{2n}}{{T}_{2n-1}}$恰好为数列{cn}中的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值是-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a（a为常数）．
    （Ⅰ）已知a=-3，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
    （Ⅲ）设g（x）=（a2-a+10）ex，若存在x1，x2∈[0，π]，使得|f（x1）-g（x2）|＜13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中的假命题是（　　）
    A．?x∈R，ex＞0B．?x∈R，x2≥0C．?x0∈R，sinx0=2D．?x0∈R，2x0＞x02

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．计算Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1，可以采用以下方法：
    构造恒等式Cn0+Cn12x+Cn222x2+…+Cnn2nxn=（1+2x）n，
    两边对x求导，得Cn12+2•Cn222x+…+n•Cnn2nxn-1=2n（1+2x）n-1，
    在上式中令x=1，得Cn1+2•Cn22+…+n•Cnn2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1，
    类比上述计算方法，计算Cn12+22Cn222+32Cn323+…+n2Cnn2n=2n（2n+1）3n-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．
    （1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；
    （2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；
    （3）截面四边形EFGH的周长有最小值；
    （4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距
    离相等．上述说法正确的是（2）（4）．

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