Question

16．在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+mcosθ\\ y=2+msinθ\end{array}$（θ为参数，m≠0），若圆C₁与C₂外切，则实数m的值为±2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分别将圆的极坐标方程和参数方程化为普通方程，然后根据利用外切，得到关于m的方程，解之即可．

解答 解：圆C₁的方程化为ρ=-2cosθ-2sinθ，
化简得ρ²=-2ρcosθ-2ρsinθ，
故其普通方程为x²+y²+2x+2y=0，
其圆心C₁坐标为（-1，-1），半径${r_1}=\sqrt{2}$；
圆C₂的普通方程是（x-2）²+（y-2）²=m²，所以C₂的坐标是（2，2），r₂=|m|，
因为两圆外切，所以$|m|+\sqrt{2}=|C{C_1}|$=$\sqrt{{{（2+1）}^2}+{{（2+1）}^2}}=3\sqrt{2}$，
所以$m=±2\sqrt{2}$．
故答案为：$±2\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的参数方程、圆的极坐标方程背景下两圆的位置关系问题．求解这类问题，先将极坐标中的圆C₁对应的方程和参数方程中的圆C₂对应的方程都化为直角坐标系下的普通方程，再在普通方程中由两圆相外切时求出实数m的值．