Question

5．已知直线l₁：（2-a）x-3y-2a=0，l₂：$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$y+3=0，则当a为何值时：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．

Answer 1

分析 分别由两直线平行、重合、垂直与系数的关系列式求得a的值得答案．

解答 解：直线l₁：（2-a）x-3y-2a=0，l₂：$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$y+3=0，
由$（2-a）•\frac{a}{2}+\frac{3}{2}=0$，解得a=-1或a=3．
由$（2-a）•\frac{1}{2}-3•\frac{a}{2}=0$，解得a=$\frac{1}{2}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）•\frac{a}{2}+\frac{3}{2}=0}\\{3（2-a）+\frac{1}{2}•2a=0}\end{array}\right.$，解得：a=3，
（1）当a≠-1且a≠3时，两直线相交；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时两直线垂直；
（3）当a=-1时两直线平行；
（4）当a=3时两直线重合．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线平行、垂直、重合与相交的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．