Question

10．圆（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直线$\sqrt{3}$x-y+4=0的距离等于2的点有3个．

Answer 1

分析 由圆的标准方程求出圆的圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于2可知圆（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直线$\sqrt{3}$x-y+4=0的距离等于2的点有3个．

解答 解：如图，

圆（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16的圆心坐标为（$1，\sqrt{3}$），
圆心到直线$\sqrt{3}$x-y+4=0的距离d=$\frac{|\sqrt{3}×1-1×\sqrt{3}+4|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}=\frac{4}{2}=2$，
∴圆（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=16上到直线$\sqrt{3}$x-y+4=0的距离等于2的点有3个．
故答案为：3个．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．