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    如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．

      （1）求异面直线与所成的角；

      （2）求证：；

    （3）求直线到平面的距离．

    （1）    （2）证明见解析  （3）


    解析:

      （1）取中点，连结，，，．则．

    ∴与所成的角即为与所成的角，

    ∵是正三棱柱，且各棱长均为，∴，，

    ∴△为正三角形，故，即异面直线与所成的角为．

    （2）由（1）知，．

    （3），

      ∴点到平面的距离，即为直线到平面的距离，由（2）易证：平面 平面，且交线为，过作于点，则为点到平面的距离，由（1）知，△为正三角形且边长为，∴，所以直线到平面的距离为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，∠C1DC=60°．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求二面角D-BC1-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．
    （1）求异面直线A1C与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求三棱锥C-ABC1的体积VC-ABC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．
    （1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求直线A1B1到平面DAB的距离．

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    科目：高中数学 来源：河南省新乡平顶山许昌2010届高三第三次调研考试（理） 题型：解答题

     

    如图，已知是正三棱柱，D是AC中点，。

    （I）证明

    （II）求异面直线所成的角

    （III）求以为棱，与为面的二面角的度数。

     

     

     

     

     

     

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