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    设双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1(m＞0，n＞0)    的焦距为
    		7
    ，一条渐近线方程为y=
    		6
    x    ，则此双曲线的方程为（　　）
    分析：由题意可得m2+n2=(
    		7
    2
    )2    ，①
    n
    m
    =
    		6
    ②，联立解之即可．
    解答：解：由题意可得m2+n2=(
    		7
    2
    )2    ，①
    又双曲线的渐近线为y=±
    n
    m
    x    ，故可得
    n
    m
    =
    		6
    ②，
    综合①②可得m=
    1
    2
    ，n=
    		6
    2
    ，即m2=
    1
    4
    ，n2=
    3
    2

    故方程为
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    2
    =1    ，即4x2-
    2x2
    3
    =1    ，
    故选D
    点评：本题考查双曲线的标准方程，涉及待定系数法的应用，属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    12
    =1和双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（
    4
    		10
    5
    ，
    6
    		5
    5
    ），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
    （1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量
    AC
    +
    BD
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =(3，3)，2
    b
    -
    a
    =(-1，1)    ，若直线2x-y-8=0沿向量
    b
    平移，所得直线过双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    22
    =1    的右焦点，（i）cosθ=
    3
    		10
    10
    3
    		10
    10
    ；（ii）双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    22
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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