【题目】如图,在三棱柱ABC–A1B1C1中,AB=BC,D为AC的中点,O为四边形B1C1CB的对角线的交点,AC⊥BC1.求证:
(1)OD∥平面A1ABB1;
(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
经过
,
,
,
三点,
是线段
上的动点,
,
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交
轴于点
,
交圆
于
、
两点.
(1)若,求直线
的方程;
(2)若是使
恒成立的最小正整数,求三角形
的面积的最小值.
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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【题目】已知函数.
(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接写出函数的单调增区间;
(2)当a≥时,是否存在实数x,使得
=一
?若存在,试确定这样的实数x的个数;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知
为三个不同的定点.以原点
为圆心的圆与线段
都相切.
(Ⅰ)求圆的方程及
的值;
(Ⅱ)若直线与圆
相交于
两点,且
,求
的值;
(Ⅲ)在直线上是否存在异于
的定点
,使得对圆
上任意一点
,都有
为常数
?若存在,求出点
的坐标及
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某村庄对村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:
每年体检 | 未每年体检 | 合计 | |
老年人 | 7 | ||
年轻人 | 6 | ||
合计 | 50 |
已知抽取的老年人、年轻人各25名
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)试运用独立性检验思想方法,判断能否有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】从含有两件正品,
和一件次品
的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
(1)每次取出不放回;
(2)每次取出后放回.
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