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    【题目】如图，已知三棱柱中， 平面， ， 分别是棱的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）由平面， 平面证明AA1⊥CN，由， 是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；
    （2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

    试题解析：

    （1）∵三棱柱中， 平面， 平面，∴，

    ∵， 是棱的中点，∴，

    ∵平面， 平面，

    ∴平面.

    （2）取的中点，连结.

    ∵分别是棱的中点，∴且，

    ∵三棱柱 中， 是棱的中点，且，

    ∴，且，∴.

    ∴四边形是平行四边形，∴.

    ∵平面， 平面，∴平面.

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