【题目】已知.
(1)若函数在R上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,证明:当
时,
.
参考数据:,
.
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【题目】
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
,等边
的顶点都在
上,且点
,
,
依逆时针次序排列,点
的极坐标为
.
(1)求点,
,
的直角坐标;
(2)设为
上任意一点,求点
到直线
距离的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,
已知圆和圆
.
(1)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和
,
它们分别与圆和圆
相交,且直线
被圆
截得的弦长与直线被圆
截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
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【题目】已知函数,对任意的
,满足
,其中
,
为常数.
(1)若的图象在
处的切线经过点
,求
的值;
(2)已知,求证
;
(3)当存在三个不同的零点时,求
的取值范围.
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【题目】某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位:件),随机抽取近5年50天的销售量,统计结果如下:
日销售量 | 100 | 150 |
天数 | 30 | 20 |
频率 |
若将上表中频率视为概率,且每天的销售量相互独立.则在这5年中:
(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);
(2)已知每件该商品的利润为20元,用X表示该商品某两天销售的利润和(单位: 元),求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知三点,
,
,曲线
上任意一点
满足
.
(1)求的方程;
(2)动点
在曲线
上,
是曲线
在
处的切线.问:是否存在定点
使得
与
都相交,交点分别为
,且
与
的面积之比为常数?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在正整数数列中,由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数;第三次取3个连续奇数
;第四次取4个连续偶数
;第五次取5个连续奇数
;……按此规律取下去,得到一个子数列
,
,……则在这个子数列中,第
个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】己知x0= 是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.( ,π)
D.( ,π)
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【题目】如图,在三棱柱ABC–A1B1C1中,AB=BC,D为AC的中点,O为四边形B1C1CB的对角线的交点,AC⊥BC1.求证:
(1)OD∥平面A1ABB1;
(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D.
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