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    【题目】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

    （1）求点，，的直角坐标；

    （2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：

    （1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.

    （2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.

    试题解析：

    （1）由，可得点的直角坐标，

    由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，

    点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.

    （2）直线的方程为，

    设点 ，则点到直线距离

    （其中，），

    因为，所以，所以，

    所以.

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    【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P（1， ）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足 = ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知点M（ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2 ， 证明： 为定值；
    （Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 + =λ ，求实数λ的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}，{bn}满足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （II）设 ，求数列{cncn+2}的前n项和为Tn ．

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    【题目】某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.

    （1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布及数学期望；

    （2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
    （1）求证：BD⊥平面ADE；
    （2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

    表1：男、女生上网时间与频数分布表

    上网时间（分钟）

    [30,40）

    [40,50）

    [50,60）

    [60,70）

    [70,80]

    男生人数

    5

    25

    30

    25

    15

    女生人数

    10

    20

    40

    20

    10

    （Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

    （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

    上网时间少于60分钟

    上网时间不少于60分钟

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：公式，其中

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）
    A.6π
    B.8π
    C.12π
    D.16π

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    【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

    打算观看

    不打算观看

    女生

    20

    b

    男生

    c

    25

    （1）求出表中数据b，c;

    （2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

    （3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    K0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    (1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；

    (2)若，证明：当时，．

    参考数据：，．

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