Question

以下命题中，真命题的序号是

 

（请填写所有真命题的序号）．
①回归方程

?

y

=-2+1.5x表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．
②已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
③“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”．
④若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，f（a）=b，若f^/（a）=2，则g/(b)=

1

2

．

Answer 1

分析：求出x用x+1代替时对应的函数值，判断出①的对错；通过举反例判断出②的对错；据逆否命题的定义写出命题的逆否形式判断出③的对错；据反函数的性质判断出④的对错．

解答：解：对于①，当x用x+1代替，由回归直线方程得到

?

y

=-2+1.5(x+1)=-2+1.5+1.5x，y平均增加1.5个单位．
故①对
对于②，例如在平面β取一直线，使其平行于α、β的交线，则直线平行于α，但直线不垂直β，故②错．
对于③“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤-1或x≥1，则x²≥1”．故③错．
对于④函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）与g（x）互为反函数，所以f（a）=b，若f^/（a）=2，则g/(b)=

1

2

故④对．
故答案为：①④．

点评：本题考查逆否命题的形式：是对条件、结论同时否定，注意“且”与“或”互为否定．