Question

设a＞0，解关于x的不等式

(1-a)x-1

x

＜0．

Answer 1

分析：不等式

(1-a)x-1

x

＜0可化为x•[（1-a）x-1]＜0，我们分0＜a＜1时，a=1时，a＞1时，三种情况讨论不等式的解集，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：不等式

(1-a)x-1

x

＜0可化为x•[（1-a）x-1]＜0
①当0＜a＜1时，有

1

1-a

＞0，
此时不等式的解析为（0，

1

1-a

）
②当a=1时，此时不等式的解析为（0，+∞）
③当a＞1时，有

1

1-a

＜0，
此时不等式的解析为（-∞，

1

1-a

）∪（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，其中当不等式中遇到参数无法确定时，常引入分类讨论的方法．