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    (2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
    (1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
    (2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

    （1）双曲线  -=1
    （2）存在，m=

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；
    （2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程；
    （2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点
    到直线的距离为.
    (I）求抛物线的方程；
    （2）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．
    请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

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