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    15．已知a，b为异面直线，求证：过a和b平行的平面α有且只有一个．

    分析 由已知条件利用公理二、公理三及其推论进行证明．

    解答 证明：在a上任意取一点C，过点C作直线CD∥b．
    由于a，CD为两相交直线，故可唯一确定一平面α1．b∥α1．（平行于平面内的一条直线，就平行于这个平面）．
    若另有一平面α2，过a，且平行于b，可过b和点C做平面α3，α3与α2相交于过C点的直线CE．则由定理，得CE∥b．
    但，已知：CD∥b．
    故CD，CE为同一直线，即知α1与α2为同一平面．
    ∴过a和b平行的平面α有且只有一个．

    点评 本题考查满足条件的平面α有且只有一个的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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