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若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2小于0,另一个根大于1小于3,求实数a的取值范围.
分析:已知条件可转化为函数f(x)=3x2-5x+a有两个零点,一个在区间(-2,0)内,另一个在区间(1,3)内,根据函数的图象可确定f(-2)、f(0)、f(1)、f(3)的符号,建立不等式组即可求解.
解:令f(x)=3x2-5x+a,根据条件,结合函数图象,可得
解得-12<a<0.
所以,实数a的取值范围为(-12,0).
点评:一元二次方程根的分布和系数的关系比较复杂,但从函数有零点的角度来分析,可使问题大大简化.
科目:高中数学 来源: 题型:
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