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    已知如图，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，F为椭圆的左焦点，A、B、C为椭圆的顶点，直线AB与FC交于点D，则tan∠BDC=（　　）
    A、-3
    		3
    B、3-
    		3
    C、3
    		3
    D、3+
    		3
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据离心率的值求出
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，
    b
    c
    =
    		3
    的值，求得tan∠BAO=
    BO
    AO
    =
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，tan∠OFC=
    OC
    OF
    =
    b
    c
    =
    		3
    ，代入tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC） 进行运算．
    解答： 解：∵离心率e=
    1
    2
    ，∴
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，
    b
    c
    =
    		3
    ．
    由图可知，tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），∴tan∠BAO=
    BO
    AO
    =
    b
    a
    =
    		3
    2
    ，tan∠OFC=
    OC
    OF
    =
    b
    c
    =
    		3
    ，
    ∵∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
    ∴tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）=-3
    		3
    ，
    故选：A．
    点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两角和差的正切函数，判断tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），是解题的难点和
    关键．
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    1
    8
    ）•f（log2
    1
    8
    ），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＞b＞c
    B、c＞b＞a
    C、c＞a＞b
    D、a＞c＞b

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    已知a、b、c成等差数列且公差d≠0，求证：
    1
    a
    、
    1
    b
    、
    1
    c
    不可能成等差数列．

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    解不等式：0＜|x-4|≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量 
    a
    =（2，-y，2），
    b
    =（4，2，x），|
    a
    |2+|
    b
    |2=44，且
    a
    ⊥
    b
    ，x，y∈R，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1是某窗户的窗扣示意图，图2是其俯视图，其中点E、F、G、M、K是固定点，点H是窗沿糟内可滑动点，点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点，窗户打开时，点H、N向点K移动，当点H移至点K时，不能再往左移动，此时窗户最大打开，窗户关闭时，点H、N向点C移动，当点N移动至点C时，点E、F、G落在BC上窗户刚好全部关闭．在窗户打开与关闭的过程中，四边形EFGH始终保持平行四边形的形状，现测得BM=18cm，MK=12cm，ME=EF，FG=GN，且HE=6cm，HG=10cm；
    （1）求窗户的宽BC的长；
    （2）求线段HC的长的取值范围；
    （3）求窗户张角∠MNF的最大值（结果精确到0.1）（参考数据：sin56.2°≈0.831，cos56.2°≈0.556，tan56.2°≈1.494可使用科学计算器）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-3x2+1，（a≠0）．
    （1）当a=1时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
    （2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；
    （3）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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