精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)

    对于定义在D上的函数,若同时满足

   (Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);

   (Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。

   (1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;

   (2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;

   (3)若是“平底型”函数,求满足的条件,并说明理由。

 

 

 

【答案】

 

【解析】解:(1)是“平底型”函数,  ………………1分

存在区间[1,2]使得

恒成立;   ………………2分

不是“平底型”函数,   ………………1分

不存在=常数  ………………1分

   (2)若恒成立

  ………………3分

解得   ………………3分

   (3) 

   (1)当

时,由图1b知,是“平底型”函数,存在[1,2]使常数  …………1分

时,由图1a知,是“平底型”函数,存在[a,b]满足条件 …………1分

   (2)不是由图2知,不是“平底型”函数,  …………1分

   (3)时,由图3知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件……1分

时,由图4知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件  …………1分

时,,显然不是“平底型”函数   ………………1分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若

(1)求证:的关系为

(2)设,定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以首项为1,公比为的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由。

(3)设函数上偶函数,当,又函数图象关于直线对称, 当方程上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012届上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学 题型:解答题

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。
(1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,   说明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三第一学期期中考试试题数学 题型:解答题

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。

    (1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;

    (2)设数列的前项和为,且

①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;

    (3)设数列满足),,数列 的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,    说明理由;

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型:解答题

  (本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)

已知函数,其中.

(1)当时,设,求的解析式及定义域;

(2)当时,求的最小值;

(3)设,当时,对任意恒成立,求的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题

(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)

设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.

(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;

(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?

(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案