Question

设数列a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，若?k∈N^*，使得对于?n∈N^*，总有S_n≤S_k，则k=（　　）

A．19

B．20

C．21

D．35或36

Answer 1

分析：先确定等差数列的首项与公差，进而可以求和，要使?k∈N^*，使得对于?n∈N^*，总有S_n≤S_k，则（S_n）_max≤S_k，故可得结论．

解答：解：设等差数列的公差为d，
∵a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，
∴3a₁+9d=99，a₁+4d=31，
∴a₁=39，d=-2
要使?k∈N^*，使得对于?n∈N^*，总有S_n≤S_k，则（S_n）_max=S_k，
∵S_n=39n-n（n-1）=40n-n²，
∴n=20时，S_n取得最大值
∴k=20
故选B．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查参数值的求解，解题的关键是求出等差数列的通项与和，属于中档题．